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-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:54:44 -- 期货投资中数学问题的研究 一、 问题重述 二、 问题分析 |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:55:08 -- 五、 模型建立与求解 在模型的建立上,我们采用风险价值法(VaR)对期货市场的风险进行评估。 对于市场风险积累程度的量化揭示正是VaR的主要任务。风险的VaR评估方法的最明显优点是简洁的含义和直观的价值判断方法。这一优点使得资产的风险能够具体化为一个可以与收益匹配的数字,从而有利于经营管理目标的实现。 期货市场风险价值指的是期货合约在一个给定的置信水平(Confidence Level)和持有期间(HoldingHorizon)下,在正常的市场条件中的风险值。VaR要计算的实际上是正常情况下期货合约的预期价值与在一定置信水平下的最低价值之差。若从数学角度来定义VaR,可令 为合约持有期初的价值,W为持有期末的价值,E(W)为期望价值, 为给定置信水平下的最低价值,则有 (1) 在期货市场上则可用VaR时间序列来预测风险。VaR时间序列是将每日测算出的VaR值连结起来得到的一条曲线。同一合约不同时间的VaR值的大小是不同的,VaR值由小变大,表明该合约风险由小变大;VaR值由大逐渐变小,表明该合约风险逐渐由大变小。VaR时间序列最好收益指的是VaB(Value at Best)在未来一定时间内的给定条件下,该期货合约投资的潜在最好收益。 由VaR的数学表达式可见,统计量VaR的大小取决于期货合约价值的期望水平E(W)和在一定置信水平C下该资产的最低收益水平 。要计算VaR就是要推算E(W)和 ,这里我们以历史数据模拟法来计算VaR。 历史数据模拟法是借助过去某段时期内期货合约风险收益的分布,求得该段时期内的平均收益及某一置信水平下的最低收益值,代人(1)式获得VaR的值。具体计算过程如下: a.将收集到的某期货合约在一段时期内的每日盈亏金额,按帐面盈亏额以升序排列出来,以便获得各盈亏额发生的天数。 b.求出平均盈亏额,即为(1)式中的E(W)。 c.确定 的值。设定置信水平C为95%(或99%),找出概率在5%(或1%)下的 值。 d.将上述数据代人(1)式,可得VaR具体值。将一段时间内每日的VaR值连接起来,就可获得该期间的VaR时间序列曲线。该期间VaR的最大值则为该期间的最好收益值,即VaB值。 而风险的允许区间,则由于置信水平的变化相应的有变。 根据VaR的计算值,可以确定风险的区间为 |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:55:49 -- 实例计算 为了确定哪种期货商品的风险值是最理想的,即哪种商品的市场风险最小,我们分别从大连商品交易所,上海商品交易所采集了豆一、玉米、豆粕、铝、铜、燃油、橡胶七种样本的2005年7月1日至2005年7月27日的数据进行VaR的风险值计算,用以评价这七种商品的风险。 豆一: 2005年7月1日至2005年7月27日,共19个交易日,以此计算下一交易日的VaR值。 将E(W)和 的值代人式(1),得VaR=53.11元。这表明豆一在7月28日的VaR值为53.11元。 |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:56:29 -- VaR的时间序列曲线: 从以上图、表,我们可以看出其风险值的变化,根据风险值的变化区间,判断风险的可能性。 玉米: 玉米的VaR值计算方法同豆一一致,在此不作赘述,在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值,如下表所列: VaR的时间序列曲线:
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-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:57:18 -- 豆粕的VaR值计算方法同豆一一致,在此不作赘述,在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值,如下表所列 VaR的时间序列曲线:
橡胶的VaR值计算方法同豆一一致,在此不作赘述,在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值,如下表所列 交易日序 日期 var值 |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:58:00 -- VaR的时间序列曲线:
燃油的VaR值计算方法同豆一一致,在此不作赘述,在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值,如下表所列: VaR的时间序列曲线:
铜: |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:58:25 -- 铜的VaR值计算方法同豆一一致,在此不作赘述,在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值,如下表所列:
铝的VaR值计算方法同豆一一致,在此不作赘述,在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值,如下表所列: VaR的时间序列曲线: |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 0:58:52 -- 通过以上七类商品的VaR值的计算,我们可以发现其风险值的变化范围。通过该实例分析可以得出以下结论:风险应与收益成正比,风险越大,收益越大。而同时,在这些商品中我们能够发现其中最理想的五类商品是豆一、玉米、橡胶、铝、铜。 公式中 都是总体回归模型的参数,其中 表示截距,所以 表示所以自变量的斜率, 是诸X以外其他所以因素对Y值的总和影响,即随机误差。关于随机误差 ,有以下3个假设: 是诸X取特定值时Y的期望值,即条件平均数。 公式中a为方程截距, 分别是自变量 的斜率。 为因变量回归拟和值。Y观察值与拟和值的离差为惨值,有: 仍然是最小二乘数拟和样本回归方程,得到如下正规方程组: 以上联立方程组含有(k+1)个方程,右边共有(k+1)项,每项含有一个待定系数 。解此方程组,可得诸回归方程。 |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 1:00:13 -- 相应的样本回归方程为: 得出。 图中的拟和平面上的每个圆点都代表由一组Y,X1,X2观察值确定的散点,拟和平面内的每个圆点,代表由一组X1,X2值与将它们代入回归方程后所得 值共同确定的拟和点。对应圆点间的连线垂直与平面X1OX2,通常不垂直与拟和平面。连线段的长度相当于残值的绝对值|e|。观察值圆点在拟和平面之上方时,其残值为正,反之则残值为负。通过最小二乘数拟和的回归方程平面,确保残值的平方和最小。 第二个拟和值是: 从第一组自变量值推导第二组自变量的过程中,Y的拟和值的增量是: 同理,对于另一个也可以作出类似的解释:b2表示,当x1保持不变时,x2每增加(或减少)1个单位, 所增加(或减少)的单位数。 (3)复判定系数和复相关系数 经调整复判定系数能平抑方程自变量数码对接好似作用的夸大,在复相关和复回归中使用的机会多。多调整的多重判定系数的公式是: 由于计算复判定系数是在得到回归方程后。所以能够使用回归系数及其中间结果,计算出 ,然后得到 。也可以用下述公式计算(未调整)的判定系数。 |
-- 作者:山鹰 -- 发布时间:2011/8/29 1:00:39 -- 复关系系数: (4)应用多元回归方程进行响应变量的估计 检验统计量仍然是: 拒绝零架设的条件是 ,或者根据P值决定拒绝还是接受零假设。 并非所有的 都为零 式中: 现在再看与平方和相联系的自由度的关系式。总平方和的自由度是(n-1),回归平方和的自由度是k,误差平方和的自由度式(n-k-1)。三者关系是: |